第五十四章 国奖开赛

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吴哲锻炼回来，照例给宿舍三人带了早饭。

黄明海他们今天也都已经起床了。昨天几个人都早早上床睡觉了。因为今天国奖开赛，要再想睡个好觉这三天是别想了。个小时比赛时间还是比较紧的。

早上八点，吴哲宿舍四人，准时出门。四人还都拎了自己的手提电脑。

学校为建模大赛准备的机房可不在东校区，而是在西校区。所以还得出校门公交。

好的是校方考虑这种情况后，在机房旁弄了几个临时睡觉的点。你直接进去只要是没人就可以倒下睡觉。

吴哲他们到达竞赛场地，已经是比较晚的了，里面也都坐满了人。毕竟此次国奖有所高校，万多名大学生参加。光科大就有来支队伍。

比赛是由教育部和国内数学学会共同举办，保证权威性和公正性。

吴哲和汪潮，黄明海，沈知文找了位置坐下。

九点整，钟声一响。

所有人迅速登陆网站，下载题目。

高教社杯，共有a，b，，d四题组成。本科组从a，b两题中选择一题简答。，d是给主业组的也就是所谓的大专组。

吴哲他们不需要考虑，d题。只要a，b两题任做一题就行，在小时内完成并上传由官网软件生成的d码，还需要在结束当天上传对应的pdf格式论文。

时间紧，一般半小时到一小时内就会完成选题。剩下的就是肝了。

题目下载完成。吴哲一看，今年到还是比较常规的题目，没出特别怪的题目。

a题车灯线的光源优化问题。

b题彩票中的数学。

第一题考的是线代，微积分，几何的灵活运用加上个优化问题。第二题就是统计非线性优化和评价问题。相对来说还是比较简单的。

吴哲估计选第二题的人比较多。第一人都有赌性，不论是彩票怎么说它都是一种博弈游戏。何况现在正是学以致用的时候。都会想着算算赢面大不大，有没有可能以小博大。

果然，才开始没多久。房间里喊选b的就多了许多。吴哲则是撇了下嘴，他都不用仔细考虑，最后他们得出的答案估计以后都不会再买彩票了。

吴哲选了a题，也没去打扰黄明海他们选题。

吴哲现在必须解决三个难题（）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。

（）对得到光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。

（）讨论该设计规范的合理性。

已知其开口半径毫米，深度毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的光源。

那么在该直线a点的同侧取b点和点，使a=ab=米。要求点的光强度不小于某一额定值（可取为个单位），b点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。

建立坐标系如下，记线光源长度为l&bsp&bsp，功率为w，b，点的光强度分别为&bsp&bs和&bsp&bs，先求和&bsp&bsp的表达式，再建立整个问题的数学模型

以下均以毫米为单位，由所给信息不难求出车灯反射面方程为，焦点坐标为（，，）。位于点p(，w，)的单位能量的点光源反射到点(，&bsp&bsp，&bsp&bsp)的能量

设反射点的坐标为q&bsp&bsp记入射向量为，该点反射面外法线方向为，不难得到反射向量，满足k为常量。

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其中&bsp&bspe为起亮值，&bsp&bspl为最大值点，为考察的最大范围，例如取为。也有类似的性质，且起亮值和最大值点均相应地右移数值求解

记其解为，再求出，不难看出e落在l之中。

这就证明了e&bsp&bsp的确是最小值。最后计算得出e=

下来就是求放射光亮区的问题了。分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，判断其是否与车灯反射面相交，若相交，一次反射光不能到达测试屏，否则求出该反射光线与反射屏平面的交点，即为反射亮点。

所有这些亮点的集合即为反射光亮区。亮区的上半部分由下图所示(横坐标为x轴，纵坐标为y轴，单位为)，下半部分与上半部分是关于x轴对称的

计算的另一方法是建立问题的数值模型用数值模拟的方法加以解决具体的做法是在得到反射光线和反射到测试屏上能量的数学模型后，分别将线光源和车灯反射面离散化为点光源和面元的集合，在测试屏b(或)点附近取一微小面元计算每一点光源关于每一车灯反射面元的反射光线，将所有能到达该面元的反射光线的反射能量迭加起来，除以面元的面积即为b(或)点的反射能量密度

假设线光源是透明的。如果假设线光源是不透明的，似乎更符合现实。此时需要考虑线光源本身对反射光线的遮挡，计算会更复杂些，计算结果也会有所不同。

演算到这里，题目其实已经是被吴哲解开了。

接下来，吴哲就只需要编程了，把刚刚的数学思维转换成计算机语言。

抬头看了下天，已经是吃饭时间了。许多人才刚刚摸到思路。

吴哲也不着急，他的进度明显要比别人快的多。看了下黄明海他们一眼。汪潮在那演算，沈知文和黄明海在后面看着，不时还提出几个问题。看来他们也是分好工了，第一天汪潮，第二天沈知文，最后的论文则是黄明海上。

看他们的样子是不想去吃饭了。吴哲是准备出去吃饭了，顺便帮他们带过来。

和老大黄明海打了个手势，吴哲也就步出了电脑房。

这刚出去，就听到有人喊自己。

“吴哲，这里。“团支书齐铭拎着盒子道。

“你们来西校区了？你们不是没参加国奖吗？”吴哲有点惊讶。

“喏，给你们送午饭来了，这可是我们全班决定的，虽然不能上场，但后勤工作我们是要做好的。”齐铭甩了下头发道。

“谢谢了，我正要出去吃呢？我就不客气了啊！”吴哲接过齐铭手上的袋子。

“嗯，最上面的是你的，下面才是汪潮他们的，你别忘了。”齐铭笑着说道。

“好，忘不了，你先回去吧！”吴哲对着齐铭扬了扬手中的袋子。

“行，那我走了，晚上你们也不用出去吃了，这三天我会给你们准时送来。”

说完齐铭就微笑着转身离开，现在吴哲他们争分夺秒的，能不耽误他们就不要耽误。

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