第六章 流数术与无穷级数（2）

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三辆马车排成纵列，静谧地行驶在瓦鲁瓦公爵领的乡间。

亚伯拉罕古教会的二十多个成员分座在这三辆马车上。战车登天技法被也切割成了三份，由三辆马车上的人分别持有。这一方面是为了加速密文的破译，另一方面则是为了防止有人想要独占战车登天技法。

据艾拉他们被魔法传送至法兰西岛已有整整一个月。战车登天技法的破译工作在那二十多个亚伯拉罕古教会成员的协力下已接近尾声。

可在空间上，他们却还是在法兰西岛的周边团团打转——虽然没有被法兰西岛伯爵的人给逮住，却也丝毫没有接近施塔德。如果把他们走过的路线在地图上画出来，就会发现比起逃离法兰西岛,他们倒更像是在对法兰西岛周边进行地毯式搜查。

没有任何一个人站出来对这种诡异的路线进行解释。因为这条诡异路线的规划者——艾拉科尔涅利乌斯西庇阿，至始至终都在做着数学题。

在一个月里，艾拉的数学研究得到了长足的进展。

利用那个蜘蛛的梦境所得到的灵感，艾拉在白纸上画出了横、竖两条呈九十度角的数轴。

艾拉将这两条数轴所构成的系统命名为坐标轴。

通过这种方式，白纸上的任何一点都可以用一个数字的坐标所表示出来。任何几何图形都是由无限个点所构成，换句话说，利用这个坐标轴,任何几何图形就都可以转化为数了。

——几何和数,在此基础上得到了统一。

艾拉觉得自己已经朝着毕达哥拉斯学派“万物皆数”这个理念踏出了一大步，好几次都忍不住想要把这个发现告诉戈特弗里德。

然而，正致力于破解战车登天技法的戈特弗里德根本没有心思听艾拉在喋喋不休地说着什么。艾拉几次跑过去，都被戈特弗里德敷衍了事。

到了后来，只要艾拉一出现在戈特弗里德的马车前，甚至不用戈特弗里德出声，他旁边的人就会像驱赶苍蝇一样驱赶她了。

哈比巴似乎看到了赚钱的良机，笑嘻嘻地凑过来对艾拉说道：“大小姐，我这徒弟脾气不好，唯独听我的话。你要真想学数学，给我五个诺米斯马，我担保他老老实实教你。他不愿意，我把他捆起来丢你房间去也行。”

但即便是哈比巴，最后也补充了一句：“不过，要等我们把战车登天技法解密完之后。”

据这群亚伯拉罕古教会成员的说法，战车登天技法上记载了丈量无限神明的方法。学习它，就能了解至高神的性质，得到远超越任何一种加护的力量。

为了尽快摆脱被使徒追杀的窘境,他们日夜不停的进行着破译战车登天技法的工作，平均每人每天只睡三小时。这一个月下来，他们已经到了极限了，才没有什么心思去管什么数学题。

艾拉只能悻悻地缩回马车的角落，自己一个人在纸上继续写写画画着。作为报复，当有人问她为什么要走这种路线时，她也总是敷衍地说道：“等我做完这道题。”

在这段时间里，她把所有常见的几何图形都用基于坐标轴的函数式表达了出来。然后，问题就又回到了那条抛物线上。

抛物线是一条曲线。经验告诉艾拉，每当问题和曲线相关的时候，难度就会一下子变大。

通过坐标轴，艾拉已经可以用数字描述各种各样的曲线。为了给自己一些信心，她先是选择了最简单的抛物线：y=x2来进行研究。

她做了一条直线y=1，与抛物线交于一个a点。这样，抛物线、直线、x轴三条线就围成了一个不规则的几何图形。

艾拉想要计算出这个不规则图形的面积。

她在抛物线上找出一个个点，分别垂直x轴与y轴做出两条线，以此把这个不规则图形分成了一个个矩形。这些矩形的面积加起来显然大于那个不规则图形的面积。然而，把这些矩形分的越细,他们的面积就会越接近于那个不规则图形。

艾拉假设从坐标轴原点到y=1这条直线之间分出了n个矩形,那么每个矩形的宽度就是1/n。又因为抛物线的函数式是y=x2,那么第一个矩形的高就是（1/n）2,第二个矩形的高度就是（2/n）2

那么，所有矩形的面积之和就是：

s=1/nx（1/n）2＋1/nx（2/n）2＋＋1/nx（n/n）2

这是一个无穷级数。然而，戈特弗里德曾经教过艾拉无穷多项式的平方和公式。在利用这个公式将这个无穷级数化简之后，她得到了一个极为简单的算式：

s=1/3+1/（2n）+1/（6n2）

n越大，矩形的面积和就越接近于那个不规则图形。那么当n无限大的时候，矩形的面积之和s就会等于那个不规则图形的面积。此时，1/（2n）和1/（6n2）就是无限小，完全可以舍去。

于是这个不规则图形的面积就显而易了:s=1/3。

——无限大、无限小

艾拉把刚刚出现的这两个概念低声念了一遍。在数学运算中出现了无限的概念，让她多少感到有些不适。

她甩甩头，把这种不适感抛到脑后，然后将函数式由y=x2改成了y=x3

虽然只是轻微的改动，但要求出面积的难度立刻大了数倍。这次，艾拉写了整整两页纸，也没能向先前一样把公式化简。

“为什么一涉及曲线，就总是会出现无限啊！”

艾拉抛下笔，抱着头哀嚎了起来。

无限，这是所有数学家都难以跨越的深渊。

抛物线和圆都还只是最简单的曲线，只不过是从无限的深渊边探出来的一根小小的树枝。艾拉抓住了这根小树枝。可当继续下望时，她看到的是更为恐怖的深渊——利用坐标轴和函数式，她找到了许许多多阿基米德根本无法描述的复杂曲线。

她发现了它们，却根本无法驾驭它们。这仿佛是神明的一个警告：人啊，做你该做的事！

无限，这是人类绝对不能涉足的禁区。

“毕达哥拉斯学派的魔法也太难学了！”

艾拉又一次大喊了起来。

“小声点！”

亚伯拉罕正教会的人纷纷向艾拉投来了不满的视线，吓得艾拉慌忙捂住了嘴巴。