第248章 《周易的数学原理》

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其实就在周易发布这个消息之前，上京大学数学学科院甚至还在官博宣扬自己数院风水好，

是四合院，有着得天独厚难以想象的优势。

结果周易这个消息一发出来之后，无数网友纷纷艾特上京大学，

问上京大学怎么看。

以前国内数学界还分六大派，上京、华科院、上京师大、震旦、楠开与山大。

但是丘成桐回国之后，基本就是丘成桐数学科学中心一家独大，

也就上京大学与华科院能够稍微与其谈论一下，

而后南科大引进菲尔兹奖得主埃菲·杰曼诺夫也具有一定的影响力。

到现在周易自己在渝州高等研究院开山做祖，

那么整个大夏国数学学派，只能有新的五强诞生。

最强的肯定是水木大学丘成桐数学科学中心，其次便是渝州高等研究院，

接下来就是华科院、上京大学与南科大三个学校。

不过从长远来看，渝州高等研究院的潜力，肯定是比水木大学丘成桐大。

不过在外人特别是学术界之外的人看来，

上京大学数学系还是属于第一无二的存在。

所以很多网友问上京大学数学系怎么看周易的发言。

他们还能怎么看，等着看笑话呗。

本来是没想与周易硬碰硬的，没想到真是赶了一个巧，硬是碰在了一起。

【上京大学怎么给我一种幸灾乐祸的感觉？】

【废话，上京大学能不幸灾乐祸吗？自己辛苦培养的黄金一代被周易挖走了，能不气吗？】

【楼上说得没错，周易可是丘成桐的徒弟，周易与丘成桐的关系又十分的好，

上京大学数学系看见渝州高等研究院现在陷入这种风波，能不高兴吗？】

【没错，上京大学数学系恐怕现在都要高兴得跳起来了。】

【现在周教授说会给一个说法，也不知道到底是什么说法，期待反转。】

【好想看上京大学被周易教授打脸。做学术竟然还能与风水扯上关系，简直是滑天下之大稽。】

【确实，做学术还讲玄学，我们信奉科学干嘛？】

【有一说一，渝高院地理位置不好，恐怕是招生最大的影响。】

【普林斯顿大学还在一个小镇上呢？去那里读书几年，然后就可以一辈子在大城市生活，

这种选择我想应该很好选择吧，毕竟能考高分的人都是天才，比普通人早熟很多的。】

【没错，读书8年，未来肯定会成为行业翘楚，这点是毋庸置疑的。】

网上的吃瓜群众纷纷期待着周易的后续，等着与上京大学的对喷呢。

而周易却懒得回复一些艾特自己的评论。

发完之后，周易对着渝高院的众人说道：

“大家散了吧，我已经有足够的把握来吊打整个玄学界的人，让他们认我当新一辈的祖师爷。”

众人见周易如此肯定，也不好再说其他的话，纷纷说道：

“好的，我们先走了周教授，等你的好消息。”

周易说道：

“好。”

待到他们走了之后，周易才开始嗑药看《周易》。

“当初抽奖抽的强化版专注胶囊用来学《周易》也算是用对了地方。

反正这个东西，用在刀刃上必然是最好的了。”

两天的时间，周易就把周易读得个七七八八了。

不得不说，《周易》确实是一门大智慧的学科，

利用到的数学知识堪称全面，而且都是16世纪之后发展起来的数学知识，

甚至涉及了不少近代的数学知识。

周易一个人在房间内喃喃说道：

“怪不得历代研究《易经》的人都是一代数学大师，里面基本都是数学知识，

要是利用群论等数学分支的知识，还能进一步衍生，所谓的渝高院风水不好的谣言也就不攻自破了。”

周易闭目养神了半个小时，然后在房间之内口述道：

“先写绪论，第一章11小节就叫《历代易学家的数学研究综述》。”

结合历史出名人物的结论论证数学对于《周易》的发展，

显然是更有说服力的，所以周易才会把这一章放在第一章。

历朝历代的易学大家为了研究《周易》都孜孜不倦学习数学，

你们这些徒子徒孙敢说《周易》不需要强大的数学知识?

是不是要欺师灭祖？

周易这一招，直接把自己放在了最强的位置。

一旦这些人认识到数学对于《周易》的革新，那么《周易》到底是玄学还是数学，就不好说了。

接下里周易才开始叙述起来数学对于周易的发展，

从集合论与《周易》的关系说起。

周易开始说道：

“集合论是现代数学的基础，它不仅渗透到了数学的各个领域，也渗透到了许多自然科学和社会科学的领域。

德国数学家康托gtor，1845～1918首先提出了集合的概念，他于1872～1897年间发表了一系列关于集合论的论文，奠定了集合论的基础。”

周易先解释了一下集合论的来历，也为接下来的做准备，只见周易继续说道：

“《系辞》说:‘方以类聚，物以群分。’

这里所说的‘类’与‘群’就与数学中的‘集合’概念非常接近。

易学研究中的许多命题，用集合论的语言来描述，就会更加方便、清楚和精确，有利于揭露问题的本质。

本章先介绍集合论的一些基本概念，然后说明易学问题与集合论中的一些基本概念的联系。”

随后周易把这一大章分成了四个小节来叙述。

“定义223:

设a_1，a_2，…，a_n。是n个集合，在a_1中取兀系α_1，在a_2中取元素α_2，…在a_n中取元素α_n，

作成一个有序的n元素组a_1，a_2，…，a_n，，称为集合a_1，a_2，…，a_n的一个n元序组。a_1，a_2，…，a_n的所有n元序组所成的集合：

d={a_1，a_2，…，a_n丨a_1∈a_1，a_2∈a_2，…，a_n∈a_n}

称为集合a_1，a_2，…，a_n、的笛卡儿积，记作：

d=a_1a_2a_n。

特殊情况：若a_1=a_2=…=a_n=a时，则称d为a的n重笛卡儿积。

a_1a_2a_n的一个子集r，称为集合a_1，a_2，…，a_n的一个关系。

易学研究中的许多概念与集合的关系这一概念有密切的关系，

我们随便举一个例子，相信各位风水师必然是十分了解。

这里应该是例题221了。

古书《系辞》说:‘易有太极，是生两仪两仪生四象，四象生八卦。’

又说:‘八卦成列，象在其中矣因而重之，爻在其中矣。’

这些话有何哲学的义理，我们暂且不去管它。

但从集合论的观点看，易卦集可以看成另外一些集合的笛卡儿积。例如：

设a={1，0}是“两仪”的集合，作a的二重笛卡儿积：

b=aa={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}

如此，我们可以得到一个‘四象’的集合。

作a的三重笛卡儿积：

c=aaa={（1，1，1）（1，1，0）（1，0，1）（0，1，1）（1，0，0）（0，1，0）（0，0，1）（0，0，0）}

就会得到一个‘八卦’集合。

接着如果我们再作a的6重笛卡尔积，就可以得到易卦集。

这里的过程较为简单且单一，建议读者自信证明。”

周易留了一道作业，毕竟要做这个方向的鼻祖，不留作业怎么行呢？

让这群玄学带师体验一下数学系学生的痛苦。

证明题的痛苦。

周易喝了一口水，润了润喉咙，继续说道：

“如果从“四象”的集合b出发，作b的三重笛卡尔积，同样我们也能得到一个易卦集。

d=bbb。

同样，我们还可以从‘八卦’的集合c出发，作c与c的笛卡尔积，也能得到一个易卦集，

这里由于时间有限，且步骤较为简单，留作一个习题。

紧接着，我们进行进一步分析，易卦集d还可以看做另外一些形式的笛卡尔积。

但是时间有限，且过程较为简单，留作一个习题给广大的易学爱好者。”

每一个章节，周易把《周易》或者其余古书之中的例子拿出来当成例题或者习题，

给这群易学爱好者，到时候这群人做不出来，还不得乖乖求自己。

又懂易学又懂数学的人，有多少呢？

就算这些人做出来了之后，还能有自己的权威？

都得来求自己。

周易都已经算好了，到时候整个玄学界大多数都得来求自己。

写完了第二章周易与集合论的关系，周易开始了写第三章，

周易与布尔代数的关系。

每一大章之前，周易都要先写涉及到的数学知识与《周易》易学的关系，

不然是无法吸引这群孜孜不倦研究玄学的人的。

“布尔代数最初是在对逻辑思维法则的研究中出现的。

英国哲学家布尔gbool，1815～1864利用数学方法研究了集合与集合之间的关系的法则，他的研究工作后来发展成为一门独立的数学分支。

随着电子技术的发展，布尔代数在自动化技术和电子计算机技术中得到了广泛的应用，

布尔向量是由0和1两个数码按一定顺序排列的数组，它被广泛地采用为描述具有若干因素，而每种因素都有两种对立状态的事物的数学模型。

我们将看到，易卦集的每一个卦都是一个布尔向量，而易卦集本身则是一个布尔代数。

因此，在本章中我要介绍有关布尔向量与布尔代数的初步知识，

介绍布尔向量与布尔代数与易学的关系，在介绍这两个概念之前，先介绍运算的概念。”

这一章，内容也不少，三个小节，周易再次留下了大量的习题。

不留下习题侮辱他们的智商，周易这口恶气是无法出的。

只有留下习题才能让他们知道什么是差距，周易灵光一闪，是不是有种更好的方法让他们求自己呢？

但是一时间想不出来，便开始了后面的内筒。

紧接着，周易开始了第四章的撰写。

周易与群论的关系。

首先还是写的群论与《周易》的联系。

“群是现代数学中一个极为重要的概念，它是19世纪法国青年数学家伽罗华galois在研究5次以上代数方程的解法时，于1832年引进的。

群在数学的各个分支中，在许多理论科学和技术科学中都有十分重要的应用。

如相对论中的洛伦兹群，量子力学中的李群，都是现代科学中常识性的工具，今天群论发展成了一门艰深的数学分支。

我们将看到，在适当地定义了易卦集a的运算之后，易卦集a就成为一个交换群，它与模2加群同构。

因此，理所当然地可以把群的基本知识应用到易学研究中。

本章先介绍群的基本概念，然后证明易卦集a是一个群并讨论易卦群的一些性质及其在易学研究中的应用。”

周易继续说道：

“定理412：

设h是群g的非空子集，h是g的子群的充分必要条件是:对于h的任意两个元素a，b，都有ab-1∈h。

证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例411：。

例

例413：

因为易卦群的元素a的逆元就是a本身，a、=a。

所以，根据定理412，要验证易卦群a的某一子集h是否a的子群时，只要验证当a，b∈h时，ab-1=ab∈h就可以了。

即只要验证h对a的乘法是封闭的就可以了。

据此，可以验证a的一些有趣的子群。

h_1={乾}={1，1，1，1，1，1}是a的一阶子群一个有限群有几个元素就叫做几阶群。

h_2={乾，坤}={1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0}是a的二阶子群。

a的四阶子群、a的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。

相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。

周易苦笑道：

“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。

要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，

一本一百多页的书根本不可能写出来。

只见周易嘴上念道：

“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

同余概念是数论中最基本的概念之一。

传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。

不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，

‘分而为二’的2，‘挂一’的1，

‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。

对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?

为什么‘大衍之数’是50?

而其用却又是‘四十有九’等等。

都是易学研究中长期悬而未决的问题。

我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，

全部写出来，那没啥意义了。

现在的五章半，已经能够说明很多问题了。

原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。

只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，

懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。

比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。

看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，

让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。

至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。

不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。

周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？

这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。

而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。

这不得让这群人跪着唱征服？

写完了之后，周易开始思考要怎么取名。

这本书制定会火爆整个玄学界。

众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。

而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，

必然是开天辟地的革新。

周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。

哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。

美得很美得很，周易得意的想到。

没有写的内容，周易还是写了一个目录。

《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。

每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，

比如《周易》与组合论的关系，

【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。

例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?

这就是一个典型的组合计数问题。

又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，

就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个33的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。

这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。

由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】

组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。

比如《周易》与概率论的关系：

【概率论与数理统计是研究随机现象的规律性的一门科学，它是数学中一个重要而又活跃的分支。

古人把《周易》当作占筮之书，用易卦进行占筮，占筮之时首先要通过一种固定的程序得到一个卦。

但究竟得到哪一个卦，事前是不知道的，是一种随机现象。

所以，研究《周易》就不能不了解一些概率论的基本知识。

这一章主要介绍一下古典概型的有关知识，特别是与古人“蝶蓍成卦”密切相关的贝努里brnoulli，1654——1705概型。

但是由于时间缘故，就先不写了。】

概率论与机器人学习方面息息相关，丁剑现在就是主要在研究这个方向。

而此刻已经是早上八点钟了，不少的营销号已经开始在制作视频了，

文案写手都已经准备到位了，几种文案全部都有。

就看后面的结果了。